A=input('Insira a matriz [A]: '); % O utilizador insere tomando o conteudo em A
B=input('Insira o vector resultado em que vamos chamar [B]: '); % O utilizador aqui vai inserir o resultado da matriz, a parte direita dela.

[m n]=size(A); % Se as linhas (m) e as colunas (n) da matriz A forem iguais entre si, e iguais ao tamanho de A, entao é quadrada
if m~=n
    fprintf('A Matriz inserida nao é quadrada\n') % Se as linhas (m) forem diferentes das colunas (n), entao imprime uma mensagem a dizer que a matriz nao é quadrada
    A=input('Insira a primeira matriz [A]: '); % Voltar a inserir a matriz A
end

if det(A)==0 % Quando o determinante for zero, vai dar um erro e aparecerá uma mensagem a dizer que a equação é impossivel porque o determinante é zero.
    error('A Equacao e impossivel, o determinante e zero')
end

%Triangularização

for k=1 : n-1 % Eliminação de cada coluna
    for i = k+1:n % Variação das linhas
        M(i,k)=A(i,k)/A(k,k);
        B(i)=B(i)-M(i,k) * B(k); %Calculo do multiplicador (M), para cada linha. Nao existe variaçoes de colunas por B, pois B só tem uma coluna
        for j = 1:n
            A(i,j)=A(i,j)-M(i,k)*A(k,j); % Expressao de cada elemento de uma linha da matriz
        end
    end
end


%Resolução do Sistema Triangular Superior

x(n) = B(n) / A(n,n);
for i = n -1: -1:1
    soma = 0 
    for j=i + 1 :n
        soma = soma + A(i,j) * x(j);
    end

x(i) = (B(i)-soma) / A(i,i);
end

disp ('A Solucao do sistema e:')
disp (x)