Carga de un condensador Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador está descargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que el condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito. En el circuito de la figura tendremos que la suma Vab+Vbc+Vca=0 rc.gif (1854 bytes) El extremo a tiene un potencial mayor que el extremo b de la resistencia R ya que la corriente fluye de a a b. De acuerdo a la ley de Ohm Vab=iR La placa positiva del condensador b tiene mayor potencial que la placa negativa c, de modo que Vbc=q/C. El terminal positivo de la batería a tiene mayor potencial que el terminal negativo c, de modo que Vca=-Vε , donde Vε es la fem de la batería La ecuación del circuito es iR+qC−Vε=0 Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para integrar Rdqdt=Vε−qC∫0qdqCVε−q=1RC∫0tdt  q=CVε(1−exp(−tRC)) Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo i=dqdt=VεRexp(−tRC) La carga tiende hacia un valor máximo C·Vε al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito. La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando el condensador adquiere la carga máxima. La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial. Un tubo-capilar alimentado por un flujo constante producido por un frasco de Mariotte es la analogía hidráulica de la carga de un condensador. Balance energético La energía aportada por la batería hasta el instante t es Eb=∫0tVεi⋅dt=V2εC(1−exp(−tRC)) La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es ER=∫0ti2R⋅dt=V2εC2(1−exp(−2tRC)) La energía almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico es Ec=12q2C=V2εC2(1−exp(−tRC))2 Comprobamos que Eb=ER+EC. Parte de la energía suministrada en la batería se disipa en la resistencia y otra parte, se acumula en el condensador. Cuando se completa el proceso de carga t→∞, la mitad de la energía suministrada por la batería se disipa en la resistencia y la otra mitad se acumula en el condensador. Ejemplo: Sea un condensador de capacidad C=1.5 µF en serie con una resistencia de R=58 kΩ y una batería de Vє=30 V. Empecemos a contar el tiempo cuando se cierra el interruptor. En el instante t=60 ms La carga del condensador es q=1.5⋅10−6⋅30(1−exp(−60⋅10−358000⋅1.5⋅10−6))=22.42⋅10−6 C La intensidad es i=3058000exp(−60⋅10−358000⋅1.5⋅10−6)=2.60⋅10−4 A La energía suministrada por la batería es Eb=1.5⋅10−6⋅302(1−exp(−60⋅10−358000⋅1.5⋅10−6))=6.73⋅10−4 J La energía disipada en la resistencia es ER=1.5⋅10−6⋅3022(1−exp(−2⋅60⋅10−358000⋅1.5⋅10−6))=5.05⋅10−4 J La energía acumulada en el condensador es EC=12(22.42⋅10−6)21.5⋅10−6=1.68⋅10−4 J Cuando se completa el proceso de carga t→∞, La carga del condensador es q=CVє=1.5·10-6·30=45μC La energía suministrada por la batería es Eb=13.5·10-4 J La energía acumulada en el condensador es Ec=6.75·10-4 J La energía total disipada en la resistencia es ER=6.75·10-4 J